Trong chương trình Toán học trung học phổ thông, đạo hàm của hàm số là một trong những nội dung hết sức quan trọng. Vậy đạo hàm là gì? Những công thức tính đạo hàm làm sao hay gặp nhất? Trong nội dung bài viết này, Team mercare.com.vn Education vẫn tổng hợp cho những em triết lý đạo hàm là gì và các công thức tính đạo hàm thường xuyên gặp.

Bạn đang xem: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm


học tập livestream trực đường Toán - Lý - Hóa - Văn - Anh - Sinh nâng tầm điểm số 2022 – 2023 trên mercare.com.vn Education

Đạo hàm là gì?

Để giải các bài toán về đạo hàm, những em cần làm rõ khái niệm đạo hàm là gì. Theo toán học giải tích, đạo hàm thực ra là một đại lượng được dùng làm mô tả sự biến đổi thiên của hàm số tại một điểm nào đó.

Định nghĩa


eginaligned&footnotesize extCho hàm số y = f(x) được xác định trên khoảng chừng (a;b) cùng x_0 ext ∈ (a;b).\&footnotesize extGiới hạn hữu hạn của tỉ số fracf(x)-f(x_0)x-x_0 ext (nếu có) lúc x o x_0 ext được hotline là\&footnotesize extđạo hàm của hàm số f(x) trên x_0. ext cam kết hiệu đạo hàm là f"(x_0) ext hay y"(x_0).endaligned

Cách tính đạo hàm dựa vào định nghĩa

Khi các em đã hiểu rằng đạo hàm là gì, nội dung này cũng biến thành trở nên đơn giản dễ dàng hơn. Dựa vào định nghĩa trên, những em rất có thể tính đạo hàm của hàm số theo quá trình sau:


eginaligned&footnotesize extBước 1: Tính Δy = f(x0+Δx) − f(x0) ext cùng với Δx là số gia của số đối tại x_0.\&footnotesize extBước 2: Lập tỉ số fracDelta yDelta x.\&footnotesize extBước 3: Tínhlimlimits_Delta x o 0fracDelta yDelta xendaligned
Nhận xét: Nếu các em cầm x0 = x thì sẽ có định nghĩa cùng quy tắc tính đạo hàm của hàm số y = f(x) trên điểm x ∈ (a;b).

Quan hệ thân tính liên tiếp và sự mãi sau đạo hàm

Định lý: trường hợp hàm số y = f(x) tất cả đạo hàm tại x0 thì nó tiếp tục tại x0.

Lưu ý: ví như hàm số y = f(x) cách biệt tại x0 thì nó không có đạo hàm tại điểm x. Mặc dù nhiên, một hàm số liên tiếp tại một điểm cũng rất có thể không tất cả đạo hàm tại điểm đó.

Ý nghĩa của đạo hàm là gì?

Ý nghĩa hình học

Cho hàm số y = f(x) tất cả đồ thị (C) thì f’(x) là thông số góc tiếp đường của thiết bị thị (C) của hàm số y = f(x) tại điểm M (x; f(x)).

Lúc này, phương trình tiếp đường của vật dụng thị tại điểm M (x;f(x)) đang là:


Ý nghĩa vật lý

Ngoài ý nghĩa hình học thì đạo hàm còn có ý nghĩa sâu sắc vật lý. Vậy ý nghĩa vật lý của đạo hàm là gì? 

Trong một chuyển động thẳng, tốc độ tức thời của hoạt động tại thời khắc t có thể được tính bằng công thức v(t) = s"(t).

*

Các công thức tính đạo hàm thường gặp

Sau khi biết được đạo hàm là gì, các em hãy ghi nhớ một vài công thức tính đạo hàm thường gặp sau để vận dụng giải các bài tập.

Xem thêm: Các Trường Đại Học Có Ngành Kinh Tế, Ngành Kinh Tế Học Trường Nào


eginarrayccc(u+v)"=u"+v" và (uv)"=u"v+uv"&left( fracuv ight)"=fracu"v-uv"v^2\y"_x=y"_u.u"_x&(ku)"=k.u"&left( fracku ight)"=frack.u"u^2endarray

*

*

*

*

Học livestream trực tuyến Toán - Lý - Hóa - Văn - Anh - Sinh đột phá điểm số 2022 – 2023 tại mercare.com.vn Education

mercare.com.vn Education là nền tảng học livestream trực tuyến đường Toán - Lý - Hóa - Văn - Anh - Sinh uy tín và chất lượng số 1 Việt Nam giành cho học sinh tự lớp 8 đi học 12. Với ngôn từ chương trình huấn luyện và giảng dạy bám cạnh bên chương trình của Bộ giáo dục đào tạo và Đào tạo, mercare.com.vn Education sẽ giúp đỡ các em mang lại căn bản, đột phá điểm số và nâng cao thành tích học tập tập.

Tại mercare.com.vn, những em sẽ được đào tạo bởi các thầy cô thuộc đứng top 1% cô giáo dạy xuất sắc toàn quốc. Những thầy cô đều sở hữu học vị từ Thạc Sĩ trở lên với trên 10 năm gớm nghiệm huấn luyện và có nhiều thành tích xuất nhan sắc trong giáo dục. Bằng phương thức dạy sáng tạo, ngay gần gũi, những thầy cô sẽ giúp đỡ các em tiếp thu kỹ năng và kiến thức một cách gấp rút và dễ dàng dàng.

mercare.com.vn Education còn có đội ngũ vắt vấn học tập tập chăm môn luôn theo sát quy trình học tập của những em, cung ứng các em lời giải mọi thắc mắc trong quá trình học tập và cá thể hóa lộ trình tiếp thu kiến thức của mình.

Với áp dụng tích hợp thông tin dữ liệu cùng căn cơ công nghệ, từng lớp học tập của mercare.com.vn Education luôn bảo đảm đường truyền ổn định chống giật/lag buổi tối đa với quality hình hình ảnh và âm thanh giỏi nhất.


Nhờ gốc rễ học livestream trực tuyến mô phỏng lớp học offline, các em hoàn toàn có thể tương tác thẳng với giáo viên tiện lợi như lúc học tại trường.

Khi trở thành học viên trên mercare.com.vn Education, các em còn nhận ra các sổ tay Toán – Lý – Hóa “siêu xịn” tổng hợp toàn bộ công thức và nội dung môn học được soạn chi tiết, tinh vi và chỉn chu giúp các em học tập cùng ghi nhớ con kiến thức thuận tiện hơn.

mercare.com.vn Education cam kết đầu ra 8+ hoặc tối thiểu tăng 3 điểm mang đến học viên. Nếu không đạt điểm số như cam kết, mercare.com.vn sẽ hoàn trả những em 100% học tập phí. Các em hãy nhanh tay đăng cam kết học livestream trực đường Toán – Lý – Hóa – Văn lớp 8 – lớp 12 năm học tập 2022 – 2023 trên mercare.com.vn Education ngay bây giờ để thừa hưởng mức chi phí khóa học siêu ưu đãi lên tới 39% bớt từ 699K chỉ còn 399K.